식당에서 시작되는 쉘든의 농담
Sheldon : Oh, let's take advantage of his absence and tell the kinds of jokes only physicists get!
- 첫 번째 Joke
Sheldon : Okay, here. Uh, Heisenberg is pulled over by a police officer.
And the policeman says, "Did you know you were going 85 miles per hour?"
And Heisenberg says, "Darn it, now I don't know where I am."
어쩌면 물리학(특히 양자역학)에 관심이 있는 사람들은 한 번씩은 들어봄직한 농담이다.
등장인물 Heisenberg는 Werner Heisenberg(베르너 하이젠베르크, 1901~1976)이다. 1932년, 31살의 젊은 나이에 노벨 물리학상을 받았는데, 무엇으로 받았냐 하면 바로 "for the creation of quantum mechanics"1이다.
양자역학을 창시한 그의 공로 중 유명한 것이 바로 '불확정성의 원리'이다.
불확정성 원리는 양자역학의 거의 기본 가정(일종의 공리) 중 하나라고 할 수 있는데,
두 관측량을 동시에 측정할 때, 그 정확도에는 물리적인 한계가 있다는 것이다.
불확정성의 원리는 plane wave의 중첩 상태인 gaussian wave packet을 fourier integral 해보면 도출할 수 있는데, wave packet에서 도출하였지만 wave function에도 적용이 가능하다. 또는 operator와 commutation relation을 이용하여 도출할 수도 있다. 결과식만 써보면 다음과 같다.
$$\Delta x\Delta p\geq \frac{\hbar}{2}$$
좌변부터 살펴보면 \(x\)는 위치, \(p\)는 운동량이다. \(\Delta\)(델타)는 일반적으로 변화량을 뜻하는데, 여기 \(\Delta\)는 표준편차를 의미한다.
우변의 \(\hbar\)(하바, 에이치바)는 \(\frac{h}{2\pi}\)이다. 분자의 \(h\)는 플랑크 상수이다. 양자역학이 태동된 기본 가정인 '에너지가 양자화되어 있다(\(E = hf\) )에서 에너지와 진동수를 이어주는 양자화의 기본 단위라고 할 수 있는 기본 상수이다. 그 크기는 약 \(6.626 \times 10^{-34} J\cdot s \) 이다. 아주 작지만 절대 \(0\)이 아니다.
결과식을 다시 바라보면, 한 관측량의 정확도를 높일수록 다른 관측량(commutating 하지 않은 관측량2 )의 정확도가 작아지는 현상이 일어난다. 관측이라는 행위가 대상의 상태에 영향을 미치는 것이다. 거시 세계에서는 일어날 수 없는 일들이 이렇게 미시 세계에서 일어나는 현상은 정말 신기하다.
농담으로 다시 돌아가 보면, 경찰관이 하이젠베르크의 속도를 정확히 관측한 순간에 하이젠베르크의 위치 표준편차는 무한대로 가버리기 때문에 하이젠베르크는 이제 내가 어디 있는지 모르겠다고 외치는 것이다.
이 글로, 빅뱅이론 속 몇 안 되는 쉘든의 농담을 같이 즐길 수 있길!
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